PDF格式（左键浏览，右键另存）：

单点和多点荷载输入的虚拟激励法实用求解模式

第34 卷第7 期《建筑结构学报》Vol.34 No.7

摘要：在实际工程中采用虚拟激励法(pseudo ex血碱on method,PEM)往往需要编写复杂计算程序,为方便工程应用,建立了一种对应单点和多点荷载输入的虚拟激励法实用求解模式。考虑地震作用、风荷载等多种随机荷载,提取单点和多点荷载输人下计算结构虚拟响应的实用求解模式,并利用常规有限元分析软件的谐振稳态分析完成PEM核心计算,最后通过线性组合重新构建结构虚拟响应和功率谱密度函数的求解公式,从而在常规有限元分析软件中实现了PEM算法。由于采用建议方法可将PEM算法的核心计算交由有限元分析软件完成,在保持PEM高效准确计算优势的前提下显著提高了工作效率,避免了编写复杂计算程序,方便实际工程应用。通过两个典型数值算例验证了建议方法的正确性与有效性,并且指出其对于多种荷载工况的计算效率具有一定优势。
关键词：单点和多点荷载输入;虚拟激励法;实用求解模式;稳态分析;功率谱
中图分类号：P 315.9    文献标识码：A     文章编号：1000-6869(2013)07-0000-09

Abstract：Application of pseudo-excitation method ( PEM) in practical engineering usually needs to complete complex calculation program． The practical solution mode for calculating structural pseudo response under single and multiple point load input was established． Considering several types of random loads such as  earthquake，wind and so on，and extracting practical solution mode，the core calculation of PEM algorithm can be easily performed by harmonic steady analysis in general finite element analysis software． And then the pseudo response and power spectrum density function of structure are given by simple linear combination rule． As the core calculation of PEM algorithm is solved by software，the method proposed in this paper possesses both of computational efficiency and precision of the pseudoexcitation
method． And stochastic analysis of practical engineering by PEM algorithm is greatly facilitated and programming is avoided． Finally，two numerical examples are given to verify the simplicity and validity of proposed method in this paper，and calculation efficiency of the method corresponding to multiple cases is also pointed out．
Key words：single and multiple point load input; pseudo-excitation method; practical solution mode; steady-state analysis; power spectrum

引言
建筑物在地震作用、强风以及车辆等复杂环境下会产生随机振动，具有显著的不确定性，采用具有概率特征的随机理论描述其振动规律更为合理。然而，传统随机理论较为复杂，计算量较大，影响其在实际工程中的应用［1-2］。林家浩等［3］于20 世纪90 年代提出并发展了一种新型计算方法———虚拟激励法，该方法有效解决了传统方法( 如CQC、SRSS 等)计算效率较低的问题，同时由于并未引入任何近似假定，属于精确解法。在虚拟激励法基础上，学者们针对多点地震作用［4］、强风［5］以及其它随机作用工况实现了一系列计算改进和工程应用，并研究了虚拟激励法与精细积分相结合［6］、非平稳激励［7］以及非比例阻尼结构的计算策略［8］等。虚拟激励法发展至今，其理论体系已经较为完善，具备显著的计算优势，大部分情况下可以取代传统随机方法。
目前，虚拟激励法已在许多大型工程中得以应用，如南京长江二桥、上海东海大桥、香港青马悬索桥以及深圳地王大厦等，均取得了良好的经济效益。然而，由于虚拟激励法往往需要自编程序，前后处理繁琐，将耗费大量精力，在高效计算表象下其工作效率并不高，这一点客观上阻碍了虚拟激励法的推广应用。如能利用现有商业有限元分析软件实现虚拟激励法计算，可以将软件强大前后处理和高效算法相融合，具有重要工程应用价值，虚拟激励法也必将得以进一步推广。汪洋等［9］基于通用有限元分析软件ANSYS 的二次开发功能实现了虚拟激励法计算，然而此方法难以在其他二次开发功能较弱的有限元分析软件( 如SAP 2000 等) 中实现。此外，陈建兵等［11］指出了可用单一谐和函数下结构响应幅值来取代功率谱计算，简化了虚拟激励法计算。为了从广泛意义上解决虚拟激励法的实际工程应用，本文综合考虑地震作用、风荷载以及其他随机作用情况，建立计算结构虚拟响应的实用求解模式，提出简单实用的线性组合方法，以使在任何具备谐振稳态分析功能的常规有限元分析软件中实现虚拟激励法核心计算。

结论
1) 本文所建立的实用求解模式相对固定且简单规范，借助通用有限元分析软件的谐振稳态分析功能实现求解，通过线性组合得到结构虚拟响应和功率谱，任何具备谐振稳态分析功能的有限元分析软件均可作为虚拟激励法的实现工具。此外，这将使得单点和多点荷载作用的求解过程更规范，方便工程应用，提高了工作效率。
2) 对于多种荷载工况下，如果实用求解模式的作用方向和位置不变，其计算结果可以在多种工况中重复利用，具有显著计算效率优势。

参考文献(References)：
［1］ Kiureghion A D，Neuenhofer A． Response spectrum method for multi-support seismic excitations［J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1992，21( 8) : 713-740．
［2］ Emesto H Z， Vonmarcke E H． Seismic randomvibration analysis of multi-support structural system［J］． Journal of Engineering Mechanics，1994，120( 5) : 1107-1128．
［3］ Lin J H． A fast CQC algorithm of PSD matrices for random seismic responses［J］． Computers and Structures，1992，44( 3) : 683-687．
［4］ Lin J H，Zhang Y H，Li Q S，et a1． Seismic spatial effects for long-span bridges using the pseudo excitation method［J］． Engineering Structures，2004，26 ( 9 ) :1207-1216．
［5］ 卜国雄，谭平，张颖，周福霖． 大型超高层建筑的随机风振响应分析［J］． 哈尔滨工业大学学报，2010，42( 2 ) : 175-179． ( Bu Guoxiong，Tan Ping，Zhang Ying， Zhou Fulin． Random wind-induced response analysis of a large-scale and high-rise building［J］．Journal of harbin Institute of Technology，2010，42( 2) : 175-179． ( in Chinese) )
［6］ 张志超，张亚辉，赵岩． 车-桥系统非平稳随机振动的PEM-PIM 算法［J］． 计算力学学报，2009，26( 1 ) : 26-32． ( Zhang Zhichao，Zhang Yahui，Zhao Yan． Combined PEM-PIM scheme for the non-stationary vibration analysis of vehicle-bridge systems［J］．Chinese Journal of Computational Mechanics，2009，26( 1) : 26-32． ( in Chinese) )
［7］ 张志超，张亚辉，林家浩． 三维车桥耦合系统的非平稳随机振动分析［J］． 应用力学学报，2010，27( 1 ) : 151-158． ( Zhang Zhichao，Zhang Yahui，Lin Jiahao． Seepage calculation model for face slab joint and crack of concrete face rockfill dam［J］． Chinese Journal of Applied Mechanics，2010，27 ( 1 ) : 151-158．( in Chinese) )
［8］ Zhang W S，Xu Y L． Modal analysis and seismicresponse of steel frames with connection dampers［J］．Engineering Structures，2001，3( 4) : 385-396．
［9］ 汪洋，石永久，王元清． 实用多点输入虚拟激励法在通用有限元软件中的实现［J］． 地震工程与工程振动，2010，30( 1) : 46-52． ( Wang Yang，Shi Yong Jiu，Wang Yuanqing． Implementation of the practical pseudo excitation method for multi-support seismic response analysis in general FEM software［J］． Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2010，30( 1) : 46-52． ( in Chinese) )
［10］ 李永华，李思明． 绝对位移直接求解的虚拟激励法［J］． 振动与冲击，2009，28 ( 10 ) : 185-190． ( Li Yonghua， Li Siming． Pseudo excitation based on solving absolute displacement［J］． Journal of Vibration and Shock，2009，28( 10) : 185-190． ( in Chinese) )
［11］ 陈建兵，彭勇波，李杰． 关于虚拟激励法的一个注记［J］． 计算力学学报，2011，28 ( 2 ) : 163-167．( Chen Jianbing，Peng Yongbo，Li Jie． A note on the pseudo-excitation method ［J］． Chinese Journal of Computational Mechanics，2011，28 ( 2 ) : 163-167．( in Chinese) )
［12］ Edward L W． Static and dynamic analysis of structures ［M］． Berkeley，CA: Computer and Structures，Inc，2004．
［13］ Liu G H，Guo W，Li H N． An effective and practical method for solving an unnegligible problem inherent in the current calculation model for multi-support seismic analysis of structures［J］． Science China: Technological Sciences，2010，53( 7) : 1774-1784．
［14］ 刘树屯，关忆卢． 首都机场306 m 跨飞机库屋盖钢结构设计施工中的一些问题［J］． 钢结构，1996，11( 4) : 4-8． ( Liu Shutun，Guan Yilu． Several problems of design and construction of 306 m-span hangar roof in capital airport［J］． Steel Construction，1996，11( 4) :4-8． ( in Chinese) )
［15］ Clough R W，Penzien J． Dynamics of structures［M］．3rd ed． Berkeley， CA: Computers ＆ Structures，Incorporated，2004．
［16］ 欧进萍，牛荻涛，杜修力． 设计用随机地震动的模型及其参数确定［J］． 地震工程与工程震动，1991，11( 3 ) : 45-53． ( Ou Jinping，Niu Ditao，Du Xiuli．Random earthquake ground motion model and its parameter determination used in aseismic design［J］．Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1991，11( 3) : 45-53． ( in Chinese) )