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LRB曲线桥震致碰撞效应的非线性分析方法

第34卷第5 期《土木建筑与环境工程》Vol.34 No.5
摘要：发展了一种适用于体元模拟联间轴向正面碰撞效应的束缚面型碰撞单元（Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ－ｓｕｒｆａｃｅ　Ｉｍｐａｃｔ　Ｅｌｅｍｅｎｔ，ＣＩＥ）；基于柔度法给出了不同以往文献中碰撞单元刚度的计算取值，该取值不仅理论合理且在物理角度可解释其合理性。将该方法应用于广州潮汕机场航站楼高架桥的震致碰撞分析。箱梁采用壳单元模拟，伸缩缝位置设有ＣＩＥ，桥墩与箱梁间设置隔震单元模拟铅芯橡胶隔振支座（Ｌｅａｄ－ｒｕｂｂｅｒ　Ｂｅａｒｉｎｇ，ＬＲＢ），采用通过试验得到的双线性刚度模型模拟其物理行为。采用非线性直接积分法进行时程分析，主要考察联间的碰撞力、ＬＲＢ滞回耗能、ＬＲＢ位移量、基底弯矩、剪力以及碰撞力分别对这些因素的影响。
关键词：桥梁；地震；碰撞；束缚面碰撞单元；隔振支座
中图分类号：P315.0; U443.31    文献标识码：A     文章编号：1674-4764(2012)05-0017-08

Abstract：Ａ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ－ｓｕｒｆａｃｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｅｌｅｍｅｎｔ（ＣＩＥ）ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｆｏｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｉｎ ａｘｉａｌ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　３Ｄｓｈｅｌｌ－ｅｌｅｍｅｎｔ－ｍｅｓｈ　ｂｒｉｄｇｅ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｏｆＣｈａｏＳｈａｎ　ａｉｒｐｏｒｔ．Ｔｈｅｎ，ａ　ｍｅｔｈｏｄ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｐｒｅｖｉｏｕｓ　ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ，ｆｏｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｏｆｉｍｐａｃｔ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｗｅｒｅ　ａｄｏｐｔｅｄ　ａｎｄｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ　ｏｆ　ＣｈａｏＳｈａｎ　ａｉｒｐｏｒｔ　ｉｎ　ＧｕａｎｇＺｈｏｕ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｏｆ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ　ｔｈｅ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ－ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｂｒｉｄｇｅ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｗｅｒｅ　ｍｏｄｅｌｅｄ　ｂｙ　ｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔｓａｎｄ　ＣＩＥｓ　ｗｅｒｅ　ａｓｓｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　ｊｏｉｎｔｓ．Ｉｓｏｌａｔｉｎｇ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｗｅｒｅ　ｕｓｅｄｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ＬＲＢｓ，ａｎｄ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｂｉｌｉｎｅａｒ　ＬＲＢ　ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｆｒｏｍ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｗｅｒｅａｄｏｐｔｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ　ｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｆｏｒｃｅｓ，ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ＬＲＢｓ，ｌａｔｅｒａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ＬＲＢｓ，ｐｉｅｒ　ｂａｓｅ　ｓｈｅａｒ　ｆｏｒｃｅｓ　ａｎｄ　ｍｏｍｅｎｔｓ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｔｈｅｓｅｃａｓｅｓ　ｗｅｒｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｉｍ　ａｔｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｔｈｅｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ，ｗｈｉｃｈ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｉｍｉｌａｒ　ｐｒｏｊｅｃｔ．
Key words：ｂｒｉｄｇｅｓ；ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ；ｐｏｕｎｄｉｎｇ；ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ－ｓｕｒｆａｃｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｅｌｅｍｅｎｔ；ｂｅａｒｉｎｇ

引言
由于伸缩缝的存在，地震激励下相邻联间相对位移一旦大于伸缩缝宽度，则会产生相互碰撞［１－３］。碰撞不仅可能会致使梁体移位过大而塌落，严重的还会导致桥梁发生连续性倒塌。通常可以通过增大伸缩缝来降低碰撞发生的概率，然而过大的伸缩缝会影响路面对平整度的要求。在满足规范的前提下，一种常被工程界采纳的措施为：在桥台与梁体间设置隔震支座，这样可减小地震对梁体输入的能量。２００８年１０月１日中国新颁布实施的《桥梁抗震设计细则》［４］增加了减隔震桥梁的有关内容。不应否认：隔震后，输入到梁体的地震能量可以得到有效控制。但是，由于隔震支座的引入会使得梁体“变”柔而周期增大，这时梁体更易产生滑移，从而增加了联间的碰撞概率。为此，在概念设计阶段需要考虑伸缩缝处相邻联的自振特性要尽量相近，以充分保证它们在地震作用下的反应具有同步性，从而减小碰撞发生的概率。对于梁高相等且无纵坡的直线型桥而言，在初步设计阶段采用该方法把握结构概念会取得明显效果。但对于曲率不同且有坡道的多联曲线高架桥，尤其是在考虑多维地震动［５］作用下，问题则相对复杂。因此，对这类结构难以用某种指标和
（或）概念加以把握，需要具体问题具体分析。建立精细的有限元模型，设置合理的碰撞参数进行数值计算，不失为分析碰撞问题的一种经济且有效之途径。
新建潮汕机场航站楼高架桥全长约９４０ｍ，其中７５２ｍ的桥梁结构由曲率不同共９联Ｃ５０混凝土箱型梁组成，相邻两联桥梁结构交接处和桥台位置设置一道ＢＥＪ型浅埋式伸缩缝；工程位于８度地震区，以该工程为背景，考虑设置铅芯橡胶支座（Ｌｅａｄｅｒ　Ｒｕｂｂｅｒ　Ｂｅａｒｉｎｇ，ＬＲＢ）。采用ＳＡＰ２０００建立全桥空间有限元模型，由２５　２９４个壳单元、１４０梁单元以及５６个接触非线性单元组成。文献［３］在桥梁空间非线性碰撞方面作了重要的推进性工作，但是将其方法通过大型有限元程序实现并应用于实际桥梁工程目前还存在较大困难。
为了便于工程应用，首先发展了一种可适用于体元（例如：壳单元和实体单元）模拟联间碰撞效应的束缚面型碰撞单元（Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ－ｓｕｒｆａｃｅ　Ｉｍｐａｃｔ
Ｅｌｅｍｅｎｔ，ＣＩＥ），给出了不同以往文献中碰撞单元刚度的合理计算取值，并将该方法应用于工程实际。主要考察了联间的碰撞力、ＬＲＢ滞回耗能、ＬＲＢ位移量、基底弯矩、基底弯矩剪力以及碰撞力分别对这些因素的影响。但应该说明，文中只考虑了相邻联桥的轴向正面碰撞，未涉及到非轴向相对运动产生的摩擦等因素。

结论
以广州潮汕机场航站楼为工程背景，考虑概念设计，满足新颁布的《桥梁抗震设计细则》相关要求，兼顾数值模型的有效性，主要作了如下工作：
１）发展了一种多跨桥联间正面碰撞的束缚面型碰撞单元，该单元是对只适用于梁单元间碰撞模拟的点点式碰撞单元的发展与一般化。其优点在于：可以考虑采用体元（壳单元、实体单元）模拟联间碰撞效应的同时，避免了传统方法中采用刚臂连接切向多桥墩的简化方法，同时可将切向各桥墩上的非线性单元（例如：ＬＲＢ）直接与梁体和桥台相连接，从而使得数值模拟更能够接近物理模型。
２）给出了不同以往文献的碰撞单元刚度计算取值公式。与以往取值方法或建议相比，不仅可满足物理条件且更具有全面性。
３）将ＣＩＥ单元模拟方法通过ＳＡＰ２０００实现并应用于机场航站楼抗震分析，通过碰撞力反应曲线分析，方法是可行有效的。
４）与考虑震致碰撞效应因素相比，不考虑碰撞效应时ＬＲＢ的滞回耗能会被低估。同时，通过反复数值计算而最终选用的ＬＲＢ低于试验得到的极限位移２５０ｍｍ，检验了耗能元件的安全性。
５）从总体来看，震致碰撞对结构整体和各联桥墩基底弯矩和剪力会产生不利影响且不容忽视。但同时还应看到，碰撞效应对不同联桥桥墩影响程度不同，甚至不考虑碰撞会更加保守，这与结构以及各联桥的几何位置有关。

参考文献(References)：
［１］范立础．梁桥非线性地震反应分析［Ｊ］．土木工程学报，１９８１，１４（２）：４１－４５．ＦＡＮ　Ｌｉｃｈｕ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｒ  
  ｅｓｐｏｎｓｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆｂｅａｍ　ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｏｕｒａｌ，１９８１，
 １４（２）：４１－５１．
［２］岳福青．城市梁桥地震碰撞反应研究与发展［Ｊ］．地震工程与工程振动，２００５，２５（４）：９１－９８．ＬＩ　Ｚｈｏｎｇｘｉａｎ，ＹＵＥ　Ｆｕｑｉｎｇ．Ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｒｔ　ｏｆ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎｓｅｉｓｍｉｃ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ｕｒｂａｎ　ｂｒｉｄｇｅｓ ［Ｊ］．
Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，
２００５，２５（４）：９１－９８．
［３］Ｚｈｕ　Ｐ，Ａｂｅ　Ｍ，Ｆｕｊｉｎｏ　Ｙ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｗｉｔｈｅｍｐｈａｓｉｓ　ｏｎ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｇｉｒｄｅｒｓ ［Ｊ］．ＥａｒｔｈｑｕａｋｅＥｎｇｉｎ ｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００２，３１：１８９１－１９１３．
［４］ＪＴＧ／ＴＢ０２－０１－２００８桥梁抗震设计细则［Ｓ］．北京：人民交通出版社，２００８．
［５］李宏男．结构多维抗震理论［Ｍ］．北京：科学出版社，２００６．
［６］Ｒｕａｎｇｒａｓｓａｍｅｅ　Ａ，Ｋａｗａｓｈｉｍａ　Ｋ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｂｒｉｄｇｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｗｉｔｈ　ｐｏｕｎｄｉ ｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｂｙ　ｖａｒｉａｂｌｅｄａｍｐｅｒｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００３，２５：５９３－
 ６０６．
［７］Ｗａｎｇ　Ｃ　Ｊ．Ｆａｉｌｕｒｅ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ａ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏｐｏｕｎｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｕｎｄｅｒ　ｓ   ｅｖｅｒｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｍｐａｃｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，３４：２１６－２３１．
［８］Ｊａｎｋｏｗｓｋｉ　Ｒ， Ｗｉｌｄｅ　Ｋ，Ｆｕｊｉｎｏ　Ｙ．Ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｏｆｓｕｐｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｅｇｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｉｓｏｌａｔｅｄ  
 ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｂｒｉｄｇｅｄｕｒｉｎｇ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ
 Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃ，１９９８，２７（５）：４８７－５０２．
［９］Ｊａｎｋｏｗｓｋｉ　Ｒ， Ｗｉｌｄｅ　Ｋ，Ｆｕｊｉｎｏ　Ｙ．Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｉｎ　ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｂｒｉｄｇ  
 ｅｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，
 ２０００，２９（２）：１９５－２１２．
［１０］Ｋａｗａｓｈｉｍａ　Ｋ，Ｓｈｏｊｉ　Ｇ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｒｅｓｔｒａｉｎｅｒｓ　ｔｏ　ｍｉｔｉｇａｔｅｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｄｊａ  
 ｃｅｎｔ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ａ　ｓｔｒｏｎｇｇｒｏｕｎｄ　ｍｏｔｉｏｎ ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　１２ｔｈ　ＷｏｒｌｄＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００．
［１１］Ａｂｄｅｌ　Ｒａｈｅｅｍ　Ｓ　Ｅ，Ｈａｙａｓｈｉｋａｗａ　Ｔ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｍｉｔｉｇａ     ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｃ］／／ＩＡＢＳＥ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｈｅｌｓｉｎｋｉ，２００８：３３－４０．
［１２］Ａｂｄｅｌ　Ｒａｈｅｅｍ　Ｓ　Ｅ，Ｈａｙａｓｈｉｋａｗａ　Ｔ．Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙ　ｆｏｒ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｂｒｉｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ［Ｃ］／／Ｔｈｅ　１４ｔｈ　Ｗｏｒｌｄ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎＥａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８．［１３］Ｔａｋｅｎｏ　Ｓ，Ｏｈｎｏ　Ｈ，Ｉｚｕｎｏ　Ｋ．Ｖｅｌｏｃｉｔｙ－ｂａｓｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ
ｓｅｉｓｍｉｃ　ｕｎｓｅａｔｉｎｇ　ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　ｃａｂｌｅ　ａｎｄ　ｓｈｏｃｋ　ａｂｓｏｒｂｅｒｆｏｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ ［Ｊ］．ＡＳＣＥ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＥａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２１（２）：１７５－１８８．
［１４］Ａｂｄｅｌ　Ｒａｈｅｅｍ　Ｓ　Ｅ．Ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｕｎｓｅａｔｉｎｇｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ　ａｔ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　ｊｏｉｎｔｓ　ｏｆ　ｉｓｏｌａｔｅｄ　ｍｕｌｔｉ－ｓｐａｎｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００９，３１：２３４５－
２３５６．
［１５］王东升，冯启民，王国新．基于直杆共轴碰撞理论的桥梁地震反应邻梁碰撞分析模型［Ｊ］．工程力学，２００４，２１（２）：１５７－１６６．
ＷＡＮＧ　Ｄｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＦＥＮＧ　Ｑｉｍｉｎ，ＷＡＮＧ　Ｇｕｏｘｉｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｂｒｉｄｇｅｇｉｒｄｅｒｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｌｌｉｎｅａｒ　ｉｍｐａｃｔ
ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｏｄｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００４，２１（４）：１５７－１６６．
［１６］王东升，杨海红，王国新．考虑邻梁碰撞的多跨长简支梁桥落梁震害分析［Ｊ］．中国公路学报，２００５，１８（３）：５４－５９．
ＷＡＮＧ　Ｄｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｈａｉｈｏｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｇｕｏｘｉｎ．Ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｆａｌｌｉｎｇ　ｄｏｗｎ　ｉｎ　ｍｕｌｔｉ－ｓｐａｎｌｏｎｇ　ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｐｏｕｎｄｉｎｇｅｆｆｅｃｔｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｉｇｈｗａｙ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ，
２００５，１８（３）：５４－５９．
［１７］Ｊａｎｋｏｗｓｋｉ　Ｒ， Ｗｉｌｄｅ　Ｋ，Ｆｕｊｉｎｏ　Ｙ．Ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｏｆｓｕｐｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｅｇｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｉｓｏｌａｔｅｄｅｌｅｖａｔｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ ｄｕｒｉｎｇ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９８，２７：４８７－５０２．
［１８］Ｊａｎｋｏｗｓｋｉ　Ｒ， Ｗｉｌｄｅ　Ｋ，Ｆｕｊｉｎｏ　Ｙ．Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｉｎ　ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｂｒｉｇｅｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，
２０００，２９（２）：１９５－２１２．
［１９］李建中，范立础．非规则梁桥纵向地震反应及碰撞效应［Ｊ］．土木工程学报，２００５，３８（１）：８４－９０．ＬＩ　Ｊｉａｎｚｈｏｎｇ， ＦＡＮ　Ｌｉｃｈｕ． Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅ　ａｎｄ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｗｉｔｈ
ｕｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｃｈｉｎａ　ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｏｕｒａｌ，２００５，３８（１）：８４－９０．
［２０］王军文，李建中，范立础．非规则梁桥伸缩缝处的碰撞对地震反应的影响［Ｊ］．土木工程学报，２００６，３９（１）：５４－５９．
ＷＡＮＧ　Ｊｕｎｗｅｎ，ＬＩ　Ｊｉａｎｚｈｏｎｇ，ＦＡＮ　Ｌｉｃｈｕ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆｐｏｕｎｄｉｎｇ　ａｔ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　ｊｏｉｎｔｓ　ｏｎ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆｉｒｒｅｇｕｌａｒ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　Ｃｉｖｉｌ　ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＪｏｕｒａｌ，２００６，３９（１）：５４－５９．
［２１］李忠献，岳福青，周莉．地震时桥梁碰撞分析的等效Ｋｅｌｖｉｎ撞击模型［Ｊ］．工程力学，２００８，２５（４）：１２８－１３３．
ＬＩ　Ｚｈｏｎｇｘｉａｎ，ＹＵＥ　Ｆｕｑｉｎｇ，ＺＨＯＵ　Ｌｉ．ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔＫｅｌｖｉｎ　ｉｍｐａｃｔ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｂｒｉｄｇｅｓｄｕｒｉｎｇ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００８，
２５（４）：１２８－１３３．
［２２］Ａｚｅｖｅｄｏ　Ｊ，Ｂｅｎｔｏ　Ｒ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｂｕｉｌｄｉｎｇｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｐｏｕｎｄｉｎｇ［Ｃ］／／Ｅｌｅｖｅｎｔｈ　Ｗｏｒｄ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｃａｐｕｌｃｏ，１９９６．
［２３］Ｊａｎｋｏｗｓｋｉ　Ｒ， Ｗｉｌｄｅ　Ｋ， Ｆｕｊｉｎｏ　Ｙ． Ｐｏｕｎｄｉｎｇ　ｏｆｓｕｐｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｅｇｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｉｓｏｌａｔｅｄ　ｅｌｅｖａｔｅｄ　ｂｒｉｄｇｅｄｕｒｉｎｇ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９８，（２７）：４８７－５０２