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结构地震响应计算模型的比较与分析

第26 卷第2 期《工程力学》Vol.26 No.2

摘要：回顾并比较了地震动激励下计算结构响应的位移输入模型和一致加速度输入模型，详细地讨论了由于阻尼项忽略不同导致两种输入模型的本质差别，分析了由此对计算结果产生的影响，并通过数值算例说明该影响不容忽视，进而建议在比较地震动多点激励与一致激励下的结构反应时，一致激励应采用位移输入模型而不是一致加速度输入模型，从而可避免由于两种模型本身阻尼项忽略不同对计算结果产生的影响。此外，指出了振型叠加方法在严格理论上不适用于位移输入模型。
关键词：地震动；位移输入模型；一致加速度输入模型；阻尼；多点激励
中图分类号：TU311.3; TU352.1+1    文献标识码：A     文章编号：1000-4750(2009)02-0010-06

Abstract：Two types of models, displacement input model and uniform acceleration input model, for structural response calculation subjected to earthquake ground motions, are reviewed and discussed. It is found that the omitted damping terms in the two models are different, which may have significant influence on structural responses. It is recommended that displacement input model, rather than uniform acceleration input model, to be adopted in comparing seismic responses caused by consistent excitations with those caused by multi-support excitations, to avoid the influence of the difference in omitted damping terms. Moreover, it is pointed out,contrary to the current viewpoints, modal superposition method is not applicable to the displacement input model.
Key words：earthquake ground motion; displacement input model; uniform acceleration input model; damping; multi-support excitation

引言
地震动激励下，结构响应分析常采用两种输入模型：位移输入模型和一致加速度输入模型。位移输入模型是建立在绝对坐标系下的动力平衡方程，既适用于一致激励也适用于多点激励，计算直接得到的反应是绝对量值；一致加速度输入模型是建立在相对坐标系下的动力平衡方程，计算得到的反应是相对量值。
对于一些平面尺寸较小结构(如普通工业与民用建筑等)，可认为地震动在其各支座处输入相同，结构的总位移可表达为地震地面运动位移与相对位移(结构与地面的相对位移)之和，结构的内力只与相对位移有关。这时，常采用一致加速度模型对结构进行分析，该模型已被广泛认可与应用；事实上，地震动是不均匀的，即具有时空变化性。该特点对某些结构(如大跨桥梁、大坝和地下管线等)的动力响应具有较大影响[1]，结构的内力不仅取决于相对位移，还与结构支座处地震动输入的差异有关。因此，多点激励是更加合理的震动输入模
式[2―3]。这时，常采用位移输入模型对结构响应进行计算。应该指出，加速度模型也可适用于多点激励[4]。此外，文献[5]对多点输入下大跨结构的地震反应进行了较系统的总结。
文献[6]对位移输入模型作了讨论。从包括支座节点(结构与地面连接节点)与非支座节点(结构上部节点)的整体平衡方程出发，在导出位移输入模型和一致加速度输入模型的过程中意识到：与一致加速度模型相比，位移输入模型多一阻尼项。这使得我们在利用两模型分析结构反应时会顾虑阻尼项忽略不同对计算结果的影响。为此，本文首先在理论上更详细讨论了由于阻尼项忽略不同而导致两种输入模型的本质区别，并进一步分析了由此会对计算结果产生的影响，然后通过数值算例说明这种影响不容忽视。
不同于一致加速度输入模型，位移输入模型中的未知向量是绝对的，严格理论上不可被振型分解。因此，本文明确指出振型叠加法并不直接适用于位移输入模型。

结论
本文对求解结构地震响应的位移输入模型和一致加速度模型进行了较为详细地分析与比较，根据上面的理论分析与数值计算结果可总结如下：
(1) 一致加速度模型与位移输入模型本质存在差别，导致计算得到的结构反应不同。质量阻尼导致的差异较小，而刚度阻尼导致的差别较大且不容忽视。与无阻尼器结构相比，采用这两种模型对有阻尼器结构分析，理论上计算结果相差更大。
(2) 当比较结构多点激励与一致激励下的结构反应时，为了更能够充分说明是由于地震动输入不同而导致的计算结果的差异，一致激励宜采用位移输入模型而不是一致加速度模型。否则，计算结果间的差异会包括由于两种模型本身不同带来的影响。
(3) 严格理论上，振型叠加的时程分析方法与基于振型分解的反应谱方法不适用于位移输入模型。
(4) 理论上，试图对位移输入模型中绝对反应直接振型分解，进而建立多点反应谱的途径不可行。

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