地震多点输入模型中影响矩阵R的意义与注记作者： 柳国环，练继建，国巍，耿辰 |
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2014 年12月
摘要：在多点地震输入（差动输入）计算模型中，时域或频域分析均会涉及到一个重要参数，即影响矩阵。本文定性揭示的数学和物理意义，定量论证的固有特征，并给予图解说明和算例论证。此外，还注记了一个容易忽视但不容忽视的客观事实：由R计算得到的拟静力响应在数学意义层面独立于结构的动力反应，而在物理意义层面二者并非相互独立而存在。 关键词：多点输入；差动输入；影响矩阵；拟静力反应 中图分类号：P315.9;U442 文献标识码：A 文章编号： Abstract： The influence matrix R=-K-1ttKtu is an important parameter in the calculation model, including the models for time or frequency-domain analysis, for multiple-input structural analysis. In this paper, the mathmatical and physical meaning of parameter R are discussed and revealed, and the natural characteristics of are given and demonstrated through numerical example as well. In addition, the objective truth that is easy to be neglegted but can not be ignored is noted. This thuth is that pseudo-static response obtained from R is independent from dynamic response in mathmatical meaning but not the case in physical meaning. Key words：multi-support input; spatially-motions input; influence matrix; pseu-static response 引言
由于局部场地土、行波和相干效应等因素影响，构造地震或泄洪诱发地震所导致的地表运动往往具有较为复杂的随机性和不均匀运动特征，这在激励上表现为差动（又称，多点地震动）。长距离大跨结构（如：大坝、斜拉桥、悬索桥、输电塔-线体系，地下连廊作为连体的地下大空间和地上建筑群体）对这种激励相对敏感。各个支座受到波形不同或时间先后的地震作用时结构反应是一个“多点激励”问题。在线性的地震反应分析中，可以先分别计算每一支承单独受地震输入所引起的反应，进一步采用叠加方式得到结构总响应[1]。地震地面多点输入作用下的结构反应分析涉及到两个概念：动力反应和拟静力反应。直接计算这两种结构反应所采用的计算模型（时域模型及其相应的频域模型）中会用到一个矩阵参数，即影响矩阵。通过该矩阵和支座位置的不均匀输入向量等可以计算结构的拟静力和（或）动力反应[2-5]。然而，纯粹数学的计算容易造成物理意义被忽略甚至误解。关于的数学和物理意义尚未见有文献专门作以报道，揭示其内在本质对于认知和掌握多点地震计算具有理论和现实意义。
基于以上考虑，本文首先定性揭示了参数矩阵的数学和物理意义，定量给出并论证了该矩阵的固有特性，并结合一般情形和多点输入的特殊情形（一致输入情形）给出图解说明，最后通过典型算例进一步给出计算结果，以验证所持观点。此外，为了明确说明拟静力响应与动力响应是结构绝对反应同时存在的两部分而并非独立存在的这一事实，本文还注记并强调了在数学意义层面上拟静力反应与结构动力反应具有独立性，而在物理意义层面只是便于理解的两部分，是同时存在但并非相互独立的。本文对于多点地震输入计算模型中的参数矩阵作以专门说明、论述和论证，所指出、揭示和强调的内容可帮助多点输入计算模型的理解和应用，可避免对相关概念的误解和误用。 结论
存在于多点输入模型中影响矩阵参数重要而又关键，其物理与数学意义未见有专门文献报道。本文对此作了相关工作，简要总结如下：
（1）定性揭示了的数学意义，定量阐述了行元素之和等于1的固有数学特性。对此进行了图解说明，同时给出了理论证明和算例验证。（2）强调了一个客观事实，即“拟静力反应”和“动力反应”两者在数学层面的独立性而在物理层面并不相互独立存在。 （3）建议了研究多点输入对结构反应影响时，有助于深入剖析影响计算结果根本原因的考虑因素。 参考文献(References)：
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